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Plan de Estudio Maestría en Enseñanza de las Matemáticas

PLAN DE ESTUDIOS

El diseño y elaboración del Plan de Estudios de la MEM se basó en un análisis de las funciones y tareas de los profesores de matemáticas, así como en lineamientos derivados de las tendencias internacionales para la formación de profesores de  matemáticas, en particular  lo relacionado con la formación matemática y pedagógica, así como en una concepción de los procesos de aprendizaje y de enseñanza de las matemáticas. De estos análisis se derivaron los siguientes lineamientos:

  1. Se hará más énfasis en que los estudiantes desarrollen y mejoren sus habilidades para usar las matemáticas, para buscar información, para evaluar su pertinencia y para utilizarla al enfrentar problemas o construir modelos que les permitan describir situaciones, comunicar sus ideas y argumentar su validez y pertinencia, y dará menor énfasis a proporcionarles una cantidad amplia de conocimientos fácticos sobre los diferentes temas.
  2. Las actividades de aprendizaje se basarán principalmente en actividades que propicien la búsqueda de información, su discusión en el grupo, el análisis de soluciones y el desarrollo de criterios para la evaluación y aceptación de las soluciones propuestas.
  3. Tomará como base los objetivos y contenidos de la actual currícula matemática del bachillerato y del nivel superior, y los utilizará como ejes alrededor de los cuales desarrollará actividades que permitan la reflexión, la refinación y la ampliación del conocimiento matemático del profesor, así como la reflexión, el refinamiento y la ampliación del conocimiento sobre los procesos de aprendizaje y de evaluación del aprendizaje de los profesores.

 

Los cursos que conforman el plan de estudios se integran en los siguientes grupos:

  1. Asignaturas de Matemáticas: Para desarrollar y refinar las competencias, habilidades y  conocimientos sobre las matemáticas, sobre sus aplicaciones, sobre los métodos y sobre su importancia epistémica.
  2. Asignaturas sobre Aprendizaje e Instrucción: Para desarrollar y refinar las competencias, habilidades y  conocimientos sobre los procesos de aprendizaje, de enseñanza y sobre las funciones docentes.
  3. Asignaturas Integradoras: Para desarrollar y refinar las competencias, habilidades y  conocimientos sobre los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, enfatizando el uso de criterios que les permitan diseñar, aplicar y evaluar propuestas de instrucción para alcanzar objetivos educativos definidos.

Los estudiantes deben cursar 8 asignaturas obligatorias. De las cuales 4 son de matemáticas, 2 del aprendizaje e instrucción, y 2 integradoras. Deben cubrir 3 asignaturas optativas, las cuales son elegidas de acuerdo con su tutor académico. El mapa curricular semestral con los créditos asociados es el siguiente:

La distribución de las asignaturas en cada ciclo es la siguiente:

Ciclo I (Otoño) Ciclo 2 (Primavera) Ciclo 3 (Verano) Ciclo 4 (Otoño) Ciclo 5 (Primavera)
MEM-110 Matemáticas I MEM-112 Matemáticas III MEM-116 Seminario de Docencia MEM-117 Optativa MEM-117 Optativa 
Hrs Te-Prac-Cred 3-2-8 Hrs Te-Prac-Cred 3-2-8 Hrs Te-Prac-Cred 3-2-8 Hrs Te-Prac-Cred 2-3-7 Hrs Te-Prac-Cred 2-3-7
MEM-111 Matemáticas II MEM-113 Matemáticas IV MEM-117 Optativa  MEM-117 Optativa  MEM-118 Seminario de titulación
Hrs Te-Prac-Cred 3-2-8 Hrs Te-Prac-Cred 3-2-8 Hrs Te-Prac-Cred 1-2-4 Hrs Te-Prac-Cred 0-3-3 Hrs Te-Prac-Cred 10-15-35
MEM-114 Aprendizaje y Enseñanza de la Matemáticas I  MEM-115 Aprendizaje y Enseñanza de la Matemáticas II      
Hrs Te-Prac-Cred 3-2-8 Hrs Te-Prac-Cred 3-2-8      
 

El estudiante de la Maestría debe aprobar un total de 112 créditos, asociados con 11 asignaturas. Se contempla un grupo de 8 asignaturas obligatorias con un total de 91 créditos, y  asignaturas optativas con un total de 21 créditos.

Descripción  de las Asignaturas Obligatorias

Este conjunto de asignaturas pretenden que el estudiante desarrolle y perfeccione las competencias, habilidades, y conocimientos, tanto en matemáticas como en los procesos educativos, en la enseñanza y el aprendizaje, que todo profesor debe tener para ejercer la docencia en esta disciplina.

Matemáticas I, II, III y IV

Las asignaturas obligatorias de matemáticas se desarrollarán con base en las siguientes directrices:

a)      Se basarán en el trabajo individual y grupal de los participantes. Incluirán actividades de investigación, de lectura, de resolución de problemas,  y de comunicación oral y escrita de resultados  hacia sus compañeros e instructores; y propiciarán la discusión y crítica de argumentos y propuestas presentadas.

b)      El trabajo en el aula se basará en la discusión colectiva de las propuestas de solución a problemas, así como de las dudas que hayan encontrado los participantes en sus investigaciones. Los instructores no “expondrán el tema”.

c)       Cada tópico matemático se presentará y/o se ejemplificará por medio de situaciones y problemas en diferentes contextos (matemáticos y no matemáticos), como una forma de desarrollar ejemplos y situaciones de transferencia del conocimiento matemático y no matemático, hacia otros contextos.

d)      Se propiciará el uso de la tecnología como recurso didáctico.

e)      La evaluación se basará en el desempeño de los estudiantes en todas las actividades, considerando los objetivos generales de cada curso.

Los tópicos que incluirán las asignaturas son los siguientes:

Matemáticas I: Conteo, conjuntos, proporcionalidad, sucesiones y series (funciones en los naturales, enteros, reales), crecimiento poblaciones, funciones exponencial y logarítmica.

Matemáticas II. El álgebra y la resolución de ecuaciones: SEL, matrices, determinantes y álgebra Lineal; Resolución de ecuaciones polinomiales, raíces de los polinomios y los coeficientes, métodos aproximados.

Matemáticas III: Funciones y sus representaciones, descripción de funciones, crecimiento, derivadas e integrales, cálculo de áreas y volúmenes.

Matemáticas IV: Descripción de poblaciones: medidas de tendencia central y de dispersión, medidas de posición (cuartiles, deciles), distribución de la población, análisis exploratorio de datos.  Probabilidad y distribuciones de probabilidad. Descripción de poblaciones a partir de una muestra, el problema de la inferencia estadística, confiabilidad y validez.

En las asignaturas obligatorias sobre aprendizaje e instrucción, el estudiante desarrollará conocimientos sobre los conceptos claves del proceso educativo, como son el aprendizaje, la enseñanza, conocimiento, currículo; sobre procesos educativos como son la planeación de la instrucción, la evaluación del aprendizaje; desarrollará sus capacidades para la búsqueda y análisis de resultados de investigación sobre aprendizaje de las matemáticas, y sobre el desarrollo de habilidades, actitudes y valores, útiles en la educación matemática. En este sentido, los objetivos de los cursos son el desarrollo en los participantes de conocimientos, habilidades, actitudes y valores sobre y hacia los procesos de aprendizaje y enseñanza de las matemáticas, que contribuyan a desarrollar sus capacidades para la planeación, desarrollo y evaluación de propuestas de instrucción en matemáticas.

Aprendizaje y Enseñanza de las matemáticas I

  1. Conocimiento y aprendizaje. ¿Qué es el conocimiento? El conocimiento individual y el conocimiento social. Concepciones sobre el aprendizaje ¿que es el aprendizaje?, como se identifica. ¿Cómo aprenden los individuos? Tipos y niveles de aprendizaje. Conceptos, reglas, hábitos, habilidades, valores. Ambientes de aprendizaje: individual, cooperativo; con tecnología, por descubrimiento. Proyectos.
  2. La enseñanza. El sistema educativo y su función social. La función docente de los sistemas educativos. El currículo y su función dentro del sistema educativo. Los programas y su función dentro del currículo. La planeación educativa: currículo, programa, clase, y la evaluación del aprendizaje escolar. Los objetivos de aprendizaje y la evaluación. La evaluación del aprendizaje por la institución y por el profesor.
  3. La planeación educativa en el aula, trayectorias de aprendizaje. El proceso planeación- programación evaluación. Evaluación de las actividades de instrucción.

Aprendizaje y Enseñanza de las matemáticas II

  1. Problemas de aprendizaje de tópicos matemáticos. Resultados de las investigaciones. Validez de los resultados. Incorporación de resultados de investigación en la planeación y selección de actividades de aprendizaje.
  2. El aprendizaje del álgebra. Aspectos del aprendizaje algebraico. Conocimientos y habilidades algebraicas: pensamiento algebraico, representaciones, resolución de ecuaciones, razonamiento algebraico

c.El aprendizaje de la geometría. Aspectos del aprendizaje geométrico. Conocimientos y habilidades geométricas: imaginación espacial, conceptos geométricos, representaciones geométricas, argumentaciones geométricas.

  1. El aprendizaje del cálculo. Aspectos del aprendizaje calculo. Conocimientos y habilidades del cálculo: variación, crecimiento, proporcionalidad, razón de cambio, representación, sistemas de referencia, representación.
  2. El aprendizaje de la estadística. Aspectos del aprendizaje estadístico: aleatoriedad dispersión y la ley de los números grandes, descriptores, representantes, medidas de dispersión, tendencia central, de posición, representaciones gráficas y tabulares, exploración, confirmación y predicción, pronóstico  e inferencia, probabilidad.

Seminario de Docencia y Seminario de Titulación

El propósito de estos seminarios es que los estudiantes desarrollen experiencias en el diseño, instrumentación y evaluación de actividades de instrucción para alcanzar objetivos educativos. Las actividades en ellos serán grupales e individuales, y tendrán como base el diseño de secuencias de instrucción para alcanzar objetivos educativos asociados con temas o conceptos matemáticos y/o para desarrollar habilidades, valores o actitudes. En estas actividades los estudiantes integrarán los conocimientos desarrollados en los cursos previos, y servirán para que los mismos sean revisados y mejorados. El trabajo se desarrollará en equipo. Las fases de las actividades será tomar un conjunto de objetivos educativos, determinar los criterios o características que deben tener las actividades  de instrucción que podrían contribuir a que los estudiantes desarrollen esos conocimientos, utilizarlas y desarrollar y seleccionar las actividades, hacer una programación de ellas, y llevarlas a la práctica, estableciendo los criterios que utilizarán para evaluar su efectividad. Se elaborará un informe de cada experiencia. Cada estudiante podría tener dos o tres experiencias de este tipo. Estas actividades servirán como objeto de trabajo para que sus compañeros realicen evaluaciones sobre ellas considerando su propósito y su efectividad. Los informes tendrán el formato de un reporte de investigación, en el sentido de tener una estructura como la siguiente: planteamiento del problema ¿Qué se quiere que aprendan los estudiantes?, marco teórico de la propuesta ¿qué elementos tomará como base para plantear una propuesta de instrucción?, ¿qué caracteriza la propuesta?, elaboración de la propuesta de instrucción, descripción del proceso de instrumentación de la propuesta, bitácora de trabajo, resultados obtenidos, indicadores,  conclusiones, recomendaciones.

El Seminario de Titulación demandará que cada profesor atienda a 5 estudiantes, dedicando a esta tarea, en promedio, 6 horas semanales durante cada ciclo.

 Descripción de la Asignatura Optativa

 Bajo este rubro se ofrecerán cursos que complementarán la formación de los estudiantes participantes.  Se describen algunos de ellos.

Optativa 4 cred   Optativa 3 cred   Optativa 7 cred
Diseño de secuencias didácticas en Algebra/Cálculo/Estadística   Experimentación y evaluación de propuestas didácticas   Uso de tecnología en el aprendizaje de las matemáticas
Optativas de Matemáticas   Modelos y modelación en la enseñanza de las matemáticas   Divulgación de la ciencia
        Práctica docente
         

 Optativas de matemáticas

 Matemáticas del Cambio: Analiza desde diferentes perspectivas los procesos de cambio que sufre un sistema sujeto a variaciones en sus condiciones iníciales y otras restricciones. Enfatiza los diferentes niveles de definición y cuantificación para describir, medir y valorar los procesos de transformación que sufre el sistema, así como sus aspectos estructurales.

Geometría Euclidiana: Proporciona conocimientos de la geometría elemental, sobre la formalización y los sistemas axiomáticos, desarrolla las habilidades para la argumentación y la demostración de proposiciones, en particular, las geométricas. Propicia la reflexión sobre el uso de software dinámico para la enseñanza de la geometría.

Geometría Moderna: Proporciona conocimientos del desarrollo de la geometría posterior a la geometría euclidiana. Discute los problemas que llevan al surgimiento de nuevos conceptos y sistemas geométricos, como las geometrías: no euclidianas, proyectiva, esférica, y los conceptos de homotecia y transformación geométrica. Propicia la reflexión sobre el uso de software dinámico para la enseñanza de la geometría.

Cálculo de Varias Variables: Este curso amplia el conocimiento de las funciones y de los métodos para identificar sus propiedades características en espacios de dimensión mayor a 1. Así como de los conceptos de derivada e integral para funciones de varias variables. Enfatiza las aplicaciones de estas funciones para resolver y analizar situaciones en varias disciplinas.

Ecuaciones Diferenciales: Desarrolla el conocimiento matemático sobre la resolución de ecuaciones al tipo de ecuaciones formada por las relaciones entre las derivadas de funciones y las funciones mismas. Se hace énfasis en el desarrollo de las estrategias para determinar las soluciones buscadas.

Métodos estadísticos: Hace énfasis en métodos para buscar relaciones entre variables a partir de conjuntos de datos, tales como: regresión lineal, análisis de varianza, análisis de datos categóricos.

Teoría de números: Aborda las propiedades de los números enteros como la divisibilidad y los conceptos que se derivan, como las congruencias, las ecuaciones diofantinas, los grupos.

 Optativas Aprendizaje e Instrucción

 Resolución de Problemas: Se desarrolla en torno al uso de las actividades de resolver y plantear problemas, de su uso para propiciar la comprensión conceptual y algorítmica en torno a conceptos y procesos matemáticos, al uso de diferentes heurísticas y a los procesos de argumentación y comunicación de las ideas.

Modelos y Modelación en la Enseñanza de las Matemáticas: Se analizan las bases que sustentan  esta perspectiva teórica sobre el aprendizaje, la resolución de problemas, la enseñanza y el aprendizaje de conceptos y al desarrollo de habilidades en matemáticas.

Uso de Tecnología en el Aprendizaje de las Matemáticas: Se discuten propuestas y experiencias en torno al uso de la tecnología y software matemático en la enseñanza, el aprendizaje, la resolución de problemas y la modelación matemática.

Experimentación y evaluación de propuestas didácticas.  Proporcionar modelos para el diseño, la elaboración, la experimentación y la evaluación de propuestas didácticas en matemáticas, así como el diseño y elaboración de instrumentos de medición del aprendizaje en matemáticas.